Question

已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则双曲线的一条斜率为正的渐近线的倾斜角的取值范围为（   ）

A．          B．            C．            D．

Answer

A

【解析】

试题分析：当焦点在轴上时，由题意知：，椭圆中，，则；双曲线中，，则；由题意，，解得，这与矛盾；当焦点在轴上时，由题意知，椭圆中，，则；双曲线可化为，，则；由题意，，解得，双曲线的一条斜率为正的渐近线的斜率为，又因为，所以，所以，即双曲线的一条斜率为正的渐近线的倾斜角的取值范围为，故选A.

考点：椭圆与双曲线的标准方程及双曲线的简单几何性质.

【方法点睛】本题主要考查了椭圆与双曲线的标准方程及双曲线的简单几何性质,属于中档题.解答本题时，因为题中的量较多，要把握好它们间的关系是解题的关键.解答时，首先通过讨论焦点的位置，确定的范围，在根据它们有相同的焦点即焦距相等，得到的关系，最后由双曲线的渐近线方程和不等式的性质得到其斜率的范围，从而得到其倾斜角的取值范围.