Question

国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”. 根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’” 进行统计，得到如下列联表：

（1）请根据题目信息，将列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；

（2）为了进一步了解学生的运动情况及体能，对样本中的甲、乙两位运动达人男生1500米的跑步成绩进行测试，对多次测试成绩进行统计，得到甲1500米跑步成绩的时间范围是（单位：分钟），乙1500米跑步成绩的时间范围是（单位：分钟），现同时对甲、乙两人进行1500米跑步测试，求乙比甲跑得快的概率.

Answer

（1）列联表见解析，在犯错误概率不超过的前提下，可以认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；（2）.

【解析】

试题分析：（1）通过计算易得其它数据，并可判定有关；（2）先求基本事件满足的区域为再求出 “乙比甲跑得快”的区域为，然后作图，求面积在代入概率公式即可.

试题解析：（1）由题意，该校根据性别采取分层柚样的100人中，有60人为男生，40人为女生，据此将列联表中的数据补充完整如下表所示．

由表中数据得的观测值，

所以在犯错误概率不超过0.025的前提下，可以认为性别与“是否为‘运动达人’”有关．

（2）设甲、乙1500米跑步测试的时间分别为x，y分钟，

则基本事件满足的区域为

设事件A为“乙比甲跑得快”，则满足的区域为，

如图2阴影部分所示，

∴由几何概型，

即乙比甲跑得快的概率为．

考点：1、列联表；2、独立性检验；3、几何概型.