Question

已知函数在处取得最值，其中．

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若为锐角，，求．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用正弦的两角差公式和辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的最值性求出，可得；（2）利用三角函数的图象变换得到解析式，从而求得，，凑角可得，利用余弦的两角差公式可得 .

试题解析：（1）

由于在处取得最值，因此

当时，

因此，

（2）将函数的图象向左平移个单位，得到

再图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到

故，可【解析】
，

因为为锐角，所以，

因此

故

考点：1、正余弦的两角和差公式；2、三角函数的图象与性质；3、三角函数的图象变换；4、三角恒等变换.