Question

已知抛物线的准线方程为，焦点为，为该抛物线上不同的三点，成等差数列，且点在轴下方，若，则直线的方程为        ．

Answer

【解析】

试题分析：抛物线的准线方程是，∴，即抛物线方程为，，设，，，∵成等差数列，∴，即，即，∵，

∴，∴，，则，由，则 或（舍），则，则的中点坐标为 即，的斜率，则直线的方程为，即．

考点：1、直线与抛物线的位置关系；2、等差数列的性质；3、向量的基本运算.

【方法点晴】本题主要考查直线与抛物线的位置关系、等差数列的性质和向量的基本运算，属于难题. 根据抛物线的准线方程求出，设的坐标，根据成等差数列，且点在轴下方，若，求出，然后求出直线的斜率和中点坐标，进行求解即可．