Question

某校迎新晚会结束后，学校就观众是否喜欢歌舞类节目进行了调查.

（1）学校从观看晚会的名观众中随机抽取人进行访谈，求观众和至少有人被抽中的概率.

（2）学校从现场抽取名观众进行调查，经数据处理后得到下列图表：

 

图甲：男性与女性观众不喜欢歌舞   图乙：男性观众中不喜欢歌舞

节目的人数分布统计图                 节目的人数分布统计图

请根据上述图表的数据信息，完成下列列联表的填写，并说明有多大的把握认为“是否喜欢歌舞类节目和性别有关”.

注：

Answer

（1）；（2）列联表见解析，有的把握认为喜欢歌舞类节目和性别有关.

【解析】

试题分析：（1）列出抽中两人的所有事件，然后由抽中其中一人的事件数目初一总的事件数目便可求得概率，也可先求得没有抽中和张任何一人的概率，再由便可求得观众和至少有 人被抽中的概率；（2）由数据可知人中男性有名，其中名不喜欢歌舞，名喜欢歌舞，女性有名，其中名不喜欢歌舞，名喜欢歌舞，将代入题中所给参考公式，结合表中数据便可知道有的把握认为喜欢歌舞类节目和性别有关.

试题解析：（1）从名观众中任取名，共有种不同的取法，至少有人被抽中共有种，所以.

（2）男性不喜欢歌舞节目的共有人，所以男性共有人，

其中喜欢歌舞节目的有人，

女性不喜欢歌舞节目的共有人，喜欢歌舞节目的有人，

列联表如下图：

因为,

所以有的把握认为喜欢歌舞类节目和性别有关.

考点：随机事件的概率，统计.