Question

先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证.

证明：构造函数，，因为对一切，恒有，所以，从而得，

（1）若，，…，，请写出上述结论的推广式；

（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明.

Answer

（1）若，，…，，则；（2）略.

【解析】

试题分析：（1）由已知中已知，，求证整个式子的证明过程，我们根据归纳推理可以得到一个一般性的公式，若，，…，，则；

（2）但此公式是由归纳推理得到的，其正确性还没有得到验证，观察已知中的证明过程，我们可以类比对此公式进行证明．

试题解析：（1）若，，…，，

求证：；

（2）证明：构造函数

因为对一切，都有，所以

从而证得：.

考点：归纳推理；不等式证明

【方法点睛】（1）归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围．

（2）归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的．

（3）归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和科学的发现很有用．