Question

已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，是锐角的三个内角，则下列不等式中一定成立的是 

A.         B.

C.       D.

Answer

C

【解析】

试题分析：

对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，故A不正确；

对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA＞cosB，又∵f（x）定义在（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上单调递增，∴f（x）在（0，1）上是减函数，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确；

对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即，∵f（x）在（0，1）上是减函数，由，可得，得C正确；

对于D，由对B的证明可得，故D不正确；

故选C.

考点：函数的奇偶性与单调性；解三角形．