Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足。

（1）求证：A，B，C三点共线；

（2）求的值；

（3）已知，

的最小值为，求实数的值。

Answer

（1）见解析 （2） 2 （3）

【解析】

试题分析：（1）由题证明三点共线，即可化为证向量共线。可利用条件，

化为：，由向量共线定理得证。

（2）由（1），利用向量运算可化为： 。求出。

（3）由题给出了函数，可先化简函数关系式，

再利用最值条件，因含参数，需对分三种情况讨论，求出的值。

试题解析：（1）证明：由已知得：,即//

又有公共点，三点共线。

（2）

，

当时当时，取得最小值1，与已知相矛盾；

当时当时，取得最小值,得（舍去）

当时当时，取得最小值，得,

综上所述，为所求。

考点：1.运用向量共线定理证三点共线； 2.向量的运算及几何意义；

3.向量的坐标运算及函数最值和分类讨论的思想。