Question

商场销售某一品牌的羊毛衫，购买的人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买的人数越少。把购买人数为0时的最低标价称为无效价格。已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售。问：

（1）商场要获得最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

（2）通常情况下，获得最大利润只是一种理想结果，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价应定为每件多少元？

Answer

（1） 200 （2）

【解析】

试题分析：（1）由题意：购买的人数是羊毛衫标价的一次函数，利润=销量╳（售价--成本）

可设购买人数为人，得：

为二次函数可求出最大值。

（2）由（1）利润函数，要获得最大利润的75%，则：，

化为解二次方程。

试题解析：（1）设购买人数为人，羊毛衫的标价为每件元，利润为元，则。因为即，

所以，

因为，所以时，，

即商场要获得最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元。

（2）由题意得：%，化简可得：

，所以。

所以商场要获得最大利润的75%，每件的标价为250元或150元。

考点：1.二次函数的应用及最值； 2.实际问题与二次方程求解；