Question

已知函数的最小正周期为。

（1）求函数的单调增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若在上至少含有10个零点，求的最小值。

Answer

（1） （2）

【解析】

试题分析：（1）已知函数的周期，可先对函数进行化简，求出，再利用函数性质，

求出单调性。

（2）由（1）先利用题中的平移条件，可得：，再结合零点条件；

，解得：，最后分析条件：

在上至少含有10个零点，则不小于第10个零点的横坐标即可，得出。

试题解析：（1）由题：

=，因为函数的最小正周期为，所以，

则：，令，

解得：，

所以函数的单调增区间为

（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，

可得到函数的图像，

所以

令，得

解得

所以函数在每个周期上恰有两个零点，若在上至少含有10个零点，

则不小于第10个零点的横坐标即可，即的最小值为

考点：1.三角函数的化简与性质； 2.零点的概念及三角函数的性质；