已知曲线
的参数方程是
，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
的极坐标分别为
.
（1）求直线
的直角坐标方程；
（2）设
为曲线
上的动点的，求点
到直线
距离的最大值.
如图，⊙
的圆心
在
的直角边
上，
都是⊙的切线，
是
与⊙相切的切点，
是⊙与
的交点.
（1）证明：
；
（2）若
，求
.
已知函数
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直（其中
为自然对数的底数）.
（1）求
的解析式及单调递减区间；
（2）是否存在常数
，使得对于定义域内的任意
，
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
已知椭圆
的左焦点为
，离心率为
，点
在椭圆上且位于第一象限，直线
被圆
截得的线段的长为
，
.
（1）求直线
的斜率；
（2）求椭圆的方程.
随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从使用
和
两款订餐软件的商家中分别随机抽取
个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.
（1）试估计使用
款订餐软件的
个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；
（2）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：
①能否认为使用
款订餐软件“平均送达时间”不超过
分钟的商家达到
？
②如果你要从和两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由.
如图，正三棱柱
中，
是
中点.
（1）求证：平面
；
（2）若
，求点
到平面
的距离.
