Question

若函数有唯一零点，且（为相邻整数），则的值为（   ）

A．1                      B．3                       C．5                     D．7

Answer

C

【解析】

试题分析：因为，所以，设，若函数单调递增，，若单调递减，则故，而在上是递增函数可得，与不成立，即既不是单调递增又不是单调递减，由已知函数有唯一零点，故既是极值点又是零点,于是得且，两式消去得，设，可得，因此，，故选C.

考点：1、利用导数研究函数的单调性及极值；2、零点定理的应用.

【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及极值以及零点定理的应用，属于难题. 判断函数零点个数的常用方法：(1)直接法： 令则方程实根的个数就是函数零点的个；(2)零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题.本题就是利用方法(2)确定的值的.