Question

已知，，现向集合所在区域内投点，则该点落在集合所在区域内的概率为            .

Answer

【解析】

试题分析：因为，所以所表示区域的面积，又因为，因为，所以由定积分的几何意义知点所表示的区域面积为，因此，集合所在区域内投点，则该点落在集合所在区域内的概率为为故答案为.

考点：1、几何概型概率公式；2、定积分的几何意义.

【方法点睛】本题題主要考定积分的几何意义及几何概型概率公式，属于难题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算总事件的总面积以及子事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.