设a，b，c，d均为正数，且a + b = c + d，证明：
（1）若
，则
；
（2）若，则
．
在直角坐标系xOy中，曲线C1：
（t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：
，C3：
．
（1）求C2与C3交点的直角坐标；
（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求
的最大值．
如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与ΔABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点。
（1）证明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半径，且
，求四边形EBCF的面积.
已知函数
（
）
（1）求
的最小值；
（2）若
，判断方程
在区间
内实数解的个数；
（3）证明：对任意给定的
，总存在正数
，使得当
时，恒有
．
已知抛物线：
的焦点
在双曲线：
的右准线上，抛物线与直线
交于
两点，
的延长线与抛物线交于
两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）若
的面积等于
，求
的值；
（3）记直线
的斜率为
，证明：
为定值，并求出该定值．
如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，
，且
底面
，点
分别在棱
上。
（1）若
是
的中点，证明：
；
（2）若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积．
