Question

已知函数的最大值为1.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若方程在上有解，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）熟悉三角公式的整体结构，灵活变换，要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形，把形如化为，研究函数的性质；

（2）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方．

试题解析：【解析】
（1）∵，

∴，∴.由，解得，∴函数的单调递增区间为，.

（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，

∴（或写成）

∵，∴，当时，，取最大值，当时，，取最小值，方程在上有解，即

.

考点：1、三角函数的单调区间；2、三角函数在闭区间上的最值．

【思路点睛】本题考查三角函数的变换，三角函数的图象平移，三角函数在闭区间上的最值，属于中档题，求函数在区间上值域的一般步骤：第一步：把三角函数式根据三角函数的有关公式进行化简，一般化成形如的形式，第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定的取值范围，第三步：求所给函数的值域（或最值)．