Question

已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）利用二倍角公式以及化一公式将函数化为：，因为相邻两对称轴间的距离为半个周期，可求得，由函数为奇函数得，根据的范围求出整体角范围，代入正弦减区间即可；（2）先将用替换，再将用替换得到，根据已知得到整体角的范围，结合三角函数图象求得值域.

试题解析：（1）【解析】
由题意可得：，因为相邻两对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，所以，因为，所以，函数为.

要使单调减，需满足，所以函数的减区间为.

（2）由题意可得：，∵，∴，∴，即函数的值域为.

考点：1．三角函数的性质；2．三角函数图象变换.