Question

设，其中，.若对一切恒成立，则①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交.

以上结论正确的是         （写出所有正确结论的编号）.

Answer

①②③

【解析】

试题分析：，又，由题意对一切则恒成立，则是函数的对称轴位置，则,所以，从而，则.所以.

①，故①正确；②，

，所以＜，②正确；

③，所以③正确；④由①知，，

由知，所以④不正确；⑤由①知，要经过点的直线与函数的图像不相交，则此直线与横轴平行，又的振幅为，所以直线必与图像有交点.⑤不正确.

考点：1.三角函数的性质应用；2.三角函数的辅助角.

【思路点睛】先化简的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于求出辅助角，再通过整体处理的思想研究函数的性质．