Question

已知数列的前项和为，向量，满足条件且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设函数，数列满足条件，

①求数列的通项公式；

②设，求数列的前和．

Answer

（1）；（2）①，②．

【解析】

试题分析：

（1）由，可得：，然后利用当时，，即可求得数列的通项公式；

（2）①由及，得到，从而得到数列是以2为首项，3为公差的等差数列，由等差数列的通项公式可写出数列的通项公式；

②把数列，的通项公式，代入，然后利用错位相减法即可求出数列的前和．

试题解析：（1）因为，所以．

当时，

当时，，满足上式，所以．

（2）①∵

∴，∴，∴，

又∵，∴是以2为首项3为公差的等差数列，∴

②

①

②

①-②得

，

，

考点：1、等差数列；2、等比数列；3.错位相减法．

【方法点晴】本题重点考查了平面向量与数列的综合应用，等差数列的概念及错位相减法求数列的前n项和，再使用错位相减法时，一定要弄清两式相减后数列的项数及符号，这是学生最容易弄错的地方，再就是最后化简时，学生往往也是最容易出错的.