Question

已知是复数，均为实数（是虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，

（1）求复数

（2） 求实数的取值范围．

Answer

（1）z＝4－2i；（2）(2,6)．

【解析】

试题分析：（1）本小题是与复数概念有关的问题，解决方法是设z＝x＋yi(x、y∈R)，代入化简后按其为实数的条件求得x，y；（2）把z＝x＋yi(x、y∈R)代入化为复数的一般形式，由其几何意义可得关于的不等式组，解之得范围．

试题解析:（1）设z＝x＋yi(x、y∈R)，

∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.

＝＝ (x－2i)(2＋i)

＝ (2x＋2)＋(x－4)i.

由题意得x＝4，∴z＝4－2i.

（2）∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，

根据条件，已知解得2＜a＜6，

∴实数a的取值范围是(2,6)

考点：复数的概念，复数的几何意义．

【名师点睛】复数的概念

形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中a,b分别是它的 实部和虚部.若b=0 ,则a+bi为实数;若b≠0 ,则a+bi为虚数;若a=0且b≠0 ,则a+bi为纯虚数.