Question

如图所示，高二月考考试后，将高二（3）班男生、女生各四名同学的数学成绩（单位：分）用茎叶图表示.女生某个数据的个位数模糊，记为，已知男生、女生的平均成绩相同

（Ⅰ）求的值，并判断男生与女生哪组学生成绩更稳定；

（Ⅱ）在男生、女生中各抽取名同学，求这名同学的得分之和低于分的概率.

Answer

（Ⅰ），女生的成绩比男生成绩更稳定；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）本题考查统计的基本知识，解题时只要读懂茎叶图中的数据，根据公式计算均值与方差即可；（Ⅱ）从4名男生和4名女生中各取1名，可用列举法写出各种可能，共有16种基本事件，其中得分之和低于分含有5种，由古典概型概率计算公式可得概率．

试题解析：（Ⅰ）由题意得，，又男生、女生的平均成绩相同，

故，

又，

，

所以女生的成绩比男生成绩更稳定.

（Ⅱ）记成绩为的名同学分别为：成绩为的名女同学分别为：.分别从男生、女生中各抽取名同学，所有可能的结果为：共个基本事件，

设“名同学的得分之和低于分”为事件，则事件包含的结果有：

共个基本事件，

所以这名同学的得分之和低于分的概率为.

考点：茎叶图，用样本数据估计总体数据，古典概型．