Question

已知函数是自然对数的底数）．

（Ⅰ）求函数的解析式

（Ⅱ）求函数的单调区间；

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）的单调递减区间是，单调递增区间是．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）从已知条件看只要求出和，就能求得函数解析式，为此先求导函数(注意和是常数)，然后赋值，令和可得结论；（Ⅱ）求单调区间，一般是解不等式得增区间，解不等式得减区间，本题中，可考虑利用函数的单调性求解，在上单调递增且，因此(或)的解集易得．

试题解析：（Ⅰ）由已知得

所以，即．

又，所以，

从而．

（Ⅱ）显然在上单调递增且，

故当时，；当时，．

所以的单调递减区间是，单调递增区间是．

考点：导数的运算，函数的单调性．