Question

在平面直角坐标系 中，点到两点M、N的距离之和等于4．设点 的轨迹为C．

（1） 写出轨迹C的方程；

（2） 设直线y=x+1 与C交于 、两点， 求|AB|的长。

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）设P（x，y），运用椭圆的定义，可得2a=4，再由椭圆的a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（2）设A，B，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，计算即可得到所求值

试题解析：（1）设P（x，y）

∵

由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以M、N为焦点，长半轴为2的椭圆.

它的短半轴故曲线C的方程为．

（2）设，其坐标满足

消去y并整理得，

故．

当时，，．

，

而，

所以

考点：椭圆的简单性质及直线和椭圆相交的位置关系