Question

在中，角所对的边分别为，且．

（1）求的大小；

（2）设的平分线交于，求的值．

Answer

（1） ；（2）．

【解析】

试题分析：（1）依据题设和余弦定理建立方程，求出大小；（2）先依据题设与运用正弦定理求出,进而求出的三角函数，借助角和的关系可使本题获解．

试题解析：【解析】
（1）因为，

所以,

因为，

所以

（2）在中,由正弦定理得:，

所以，

所以

所以

所以

，

即的值为

考点：1、余弦定理及运用；2、正弦定理及运用；3、两角和与差的正弦、余弦公式及运用．

【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理、余弦定理及两角和差的三角函数的运用，属于中档题．解答第3问时运用了三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和，从而借助两角差的余弦公式将问题进行分析和转化，从而使问题获解．解题过程中还运用二倍角公式及同角之间三角函数关系的等基础知识，体现了知识运用的综合性、灵活性．