Question

如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=1，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.

（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD；

（Ⅱ）求证：PB平面EFD．

Answer

（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）运用线面平行的判定定理,在平面内找一条直线与平行即可；（Ⅱ）运用线面垂直的判定定理证明垂直于平面内的两条直线垂直即可.

试题解析：（Ⅰ） 【解析】
连接BE，BD，AC，设AC交BD于G，

则G为AC的中点

在中，E为PC的中点，

则PA∥EG，面BED，面BED

所以∥平面

（Ⅱ）PD⊥面ABCD

PD⊥BC

BC⊥CD

PD,CD面PCD

BC⊥面PCD

面PCD

BC⊥DE

PD=CD，E为PC中点， DE ⊥PC

DE⊥面PBC DE⊥PB，又因为PB⊥EF

平面

考点：直线与平面平行与垂直的判定和性质及运用.