已知函数
，其中
为常数．
（1）当
时，求
的极值；
（2）若是区间
内的单调函数，求实数的取值范围．
已知椭圆
：
的离心率为
，
是椭圆的右焦点，点
，若直线
的斜率为
，
为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
倾斜角为
的直线
与相交于
两点，求
的面积.
四棱锥
中，四边形
为正方形，
⊥平面，
，
，
分别为
、
的中点．
(1)证明：
∥平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了
位居民在
年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：
（1）求的值和月均用电量的平均数估计值；
（2）如果用分层抽样的方法从用电量小于
度的居民中抽取
位居民，再从这
位居民中选
人，那么至少有
位居民月均用电量在
至度的概率是多少？
设命题
实数
满足
（其中
），命题
实数
满足：
.
（1）若
，且
为真，求实数
的取值范围；
（2）若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
一个盒子中装有
个红球和
个白球，这
个球除颜色外完全相同.
（1）无放回的从中任取
次，每次取
个，取出的
个都是红球的概率；
（2）有放回的从中任取
次，每次取
个，取出的
个都是红球的概率.
