Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₃=6，a₅+a₇=24．

（Ⅰ）求等差数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前P项和T_n．

Answer

（Ⅰ）an=2n；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）通过设等差数列{an}的首项为a1、公差为d，联立a3=6、a5+a7=24可知首项、公差，进而可得结论；

（Ⅱ）通过（Ⅰ）裂项可知=﹣，进而并项相加即得结论．

【解析】
（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1、公差为d，

∵a3=6，a5+a7=24，

∴，

解得：，

∴an=2+（n﹣1）×2=2n；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，

所以

=

=．

考点：数列的求和；数列递推式．