已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=3Sn﹣2（n∈N*）．（1）求...

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=3Sn﹣2（n∈N*）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{nan}的前n项和Tn．

（1）（2）【解析】试题分析：（1）通过an=3Sn﹣2与an﹣1=3Sn﹣1﹣2（n≥2）作差、整理可知an=﹣an﹣1（n≥2），进而可知数列{an}是首项为1、公比为﹣的等比数列，计算即得结论；（2）通过（1）可知nan=（﹣1）n﹣1，进而利用错位相减法计算即得结论．【解析】（1）∵an=3Sn﹣2， ∴an﹣1=3Sn﹣1﹣2（n≥2），两式相减得：an﹣an﹣1=3an，整理得：an=﹣an﹣1（n≥2），又∵a1=3S1﹣2，即a1=1， ∴数列{an}是首项为1、公比为﹣的等比数列， ∴其通项公式an=（﹣1）n﹣1；（2）由（1）可知nan=（﹣1）n﹣1， ∴Tn=11+（﹣1）2+…+（﹣1）n﹣2（n﹣1）+（﹣1）n﹣1， ∴﹣Tn=1（﹣1）+2+…+（﹣1）n﹣1（n﹣1）+（﹣1）nn，错位相减得：Tn=1+[﹣+﹣+…+（﹣1）n﹣1]﹣（﹣1）nn =1+﹣（﹣1）nn =+（﹣1）n﹣1， ∴Tn=[+（﹣1）n﹣1]=+（﹣1）n﹣1．考点：数列的求和；数列递推式．

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考点分析：

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