Question

椭圆x²+=1短轴的左右两个端点分别为A，B，直线l过定点（0，1）交椭圆于两点C，D．设直线AD，CB的斜率分别为k₁，k₂，若k₁：k₂=2：1，则直线l斜率k的值为（  ）

A．k=2    B．k=3    C．.k=或3    D．k=2或

Answer

B

【解析】

试题分析：求得AMB的坐标，设C（x1，y1），D（x2，y2），直线l：y=kx+1，运用直线的斜率公式，可得=2，由题设知y12=4（1﹣x12），y22=4（1﹣x22），由此推出3x1x2+5（x1+x2）+3=0，所以3k2﹣10k+3=0，由此可推导出k的值．

【解析】
由题意可得A（﹣1，0），B（1，0），

设C（x1，y1），D（x2，y2），直线l：y=kx+1，

代入椭圆方程得（4+k2）x2+2kx﹣3=0，

△=4k2+12（4+k2）=16k2+48，

x1+x2=﹣，x1x2=﹣，

k1=，k2=，k1：k2=2：1，

所以=2，

平方，结合x12+=1，所以y12=4（1﹣x12），

同理y22=4（1﹣x22），代入上式，

计算得=4，即3x1x2+5（x1+x2）+3=0，

所以3k2﹣10k+3=0，解得k=3或k=，

因为=2，x1，x2∈（﹣1，1），

所以y1，y2异号，故舍去k=，

所以k=3．

故选：B．

考点：椭圆的简单性质．