Question

已知函数.

（Ⅰ）若是某三角形的一个内角，且，求角的大小；

（Ⅱ）当时，求的最小值及取得最小值时的集合.

Answer

（Ⅰ），或；（Ⅱ）的最小值为，此时的取值集合为.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先将函数式化简成的形式，再根据已知并结合，即可求出三角形的内角；（Ⅱ）先根据（Ⅰ）写出的化简表达式，再根据，即可求出的最小值及取得最小值时的集合.

试题解析：（Ⅰ）

由，即，

所以，，或，

解得，，或，，

因为，

所以，或

（Ⅱ）由（1）知，

因为， 所以

所以，

所以当且仅当，即时，取得最小值，

即的最小值为，此时的取值集合为.

考点：1、三角函数的倍角公式，降幂公式及辅助角公式；2、三角函数的最值.