Question

现定义一种运算“”；对任意实数，，设，若函数的图象与轴恰有二个公共点，则实数的取值范围是__________．

Answer

【解析】

试题分析：由题意得出函数，作出函数的图象如图所示，若函数的图象与轴恰有二个公共点，则方程即恰有二个不同实根，则或或，所以的取值范围是，故答案应填.

考点：1、分段函数；2、函数的零点.

【思路点睛】本题是一个新定义下的分段函数以及函数零点方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是，首先根据题意得到函数的表达式，即，并作出函数的图象，然后再作出直线的图象，这时只需二图象恰有两个公共点即可，从而可求出实数的取值范围，问题得到解决.