Question

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若则抛物线的方程为（   ）

A．y²=4x     B．y²=8x      C．y²=16x   D.

Answer

A

【解析】

试题分析：设抛物线的准线与轴的交点为，依题意为线段的中点，故，，，，解得，所以抛物线的方程为，故答案为A.

考点: 1、抛物线的定义和几何性质；2、平面向量的数量积公式.

【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及平面向量的数量积公式，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决，本题是利用（1）和抛物线的几何性质求出向量夹角后解决问题的.