Question

如图，四棱锥的底面为正方形，侧面底面，，分别为的中点.

（1）求证：面；

（2）求证：平面平面.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）利用中位线构造平行四边形证明线面平行；（2）要证明面面垂直，通过线面垂直证明，通过分析直观图，目标定在，只需证明.

试题解析：（1）取中点，连接，∵在中，为中点，

∴且.

因为在正方形中，且，∴且，

即四边形为平行四边形，∴，

因为平面，平面，∴平面.

（2）∵侧面⊥底面，，侧面底面，

∴底面，∵底面，∴.

∵分别为正方形边中点，∴，

则，∴，则，

∵平面，平面，，∴平面，

∵平面，∴平面平面.

考点：1、立体几何证明线面平行；2、立体几何证明面面平行.