Question

已知双曲线，、是实轴顶点，是右焦点，是虚轴端点，若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是 （  ）

A．    B．    C．    D．

Answer

B

【解析】

试题分析：由已知是以为斜边的直角三角形，则在以为直径的圆上，所以以为直径的圆与线段相交，直线的方程为，即，所以且，整理得且，解得且，所以，故选B．

考点：双曲线的几何性质，直线与圆的位置关系．

【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，求双曲线的离心率(或范围)．依据题设条件，将问题转化为关于a，c的等式(或不等式)，解方程(或不等式)即可求得．本题着重考查学生运用转化与化归思想，条件“若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形”转化为“以为直径的圆与线段相交”，注意是与线段相交，不仅仅是与直线相交，因此结合图形条件有两个且，由此可求得的范围．