Question

如下图所示，已知点是的重心，过点作直线与，两边分别交于，两点，且，，则的最小值为 （  ）

A．2        B．        C．      D．

Answer

C

【解析】

试题分析：∵是的重心，∴，又由已知，，且分别在边上，∴，且，又三点共线，∴，∴，当且仅当时取等号，由，解得，符合题意．∴所求最大值为．故选C．

考点：向量的线性表示，三点共线，基本不等式．

【名师点睛】本题考查平面向量的基本定理，两个平面向量和（是非零向量）共线的充分条件是存在实数，使，应用此结论有：是直线外任一点，，则共线的充分条件是．本题还考查了基本不等式的应用中的一个技巧：“1”的代换，由得，展开后可用基本不等式求最值．