Question

的三个内角的对边分别为，成等差数列，且．

（1）求的值；

（2）若也成等差数列，试判断的形状，并说明理由．

Answer

（1） ；（2）为等边三角形．

【解析】

试题分析： （1）由成等差数列，得，变形，由数量积的定义知，由此可得；（2）题意是，可由正弦定理化角为边：，结合余弦定理可得，再由知为等边三角形．

试题解析：（1）∵成等差数列，∴，∴，

，所以；

（2）由题意，由正弦定理得，又，所以，化简得，又，所以，所以为等边三角形．

考点：等差数列的性质，向量的数量积，余弦定理．三角形形状的判断．

【名师点睛】判定三角形形状的两种常用途径：

(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断．

(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断．

提醒：在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A，B，C的范围对三角函数值的影响．