Question

如图为一简单组合体，其底面为正方形，棱与均垂直于底面，，为的中点，求证：

（1）平面∥平面；（2）平面．

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）由垂直于同一个平面的两直线平行知∥，又∥，再由面面平行的判定定理可得平面∥平面；（2）由线面垂直的判定定理易证平面，再证四边形为平行四边形，则∥，于是⊥平面.

试题解析：

证明：(1) 平面，平面，

∥.

又平面，平面，

∥平面.

四边形为正方形，

∥又平面，平面PDA.

∥平面.

平面，平面，，

平面∥平面.

(2) 设与相交于点，连接.

四边形为正方形，

为的中点，又为的中点，

∥且.

又由（1）得∥，且，

∥且，

四边形为平行四边形

∥，即∥.

平面，平面，

.

又，，

平面，又∥，

⊥平面

考点：1.平面与平面平行的判定定理；2.直线与平面垂直的判定定理；3.直线与平面垂直的性质定理.