Question

在正方体中，、分别是、的中点。

（1）求证：平面；

（2）求证：平面。

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）要证明线面垂直，利用直线与平面垂直的判定定理证明直线和平面内的两条相交直线都垂直即可；（2）要证明线面平行，先证明面面平行，再根据直线在其中一个平面内证明线面平行即可.本题需构造平面和平面平行，通常利用三角形的中位线来构造.

试题解析：【解析】
（1）∵为正方体，

∴，平面，

∵平面，则，

又∵，

∴平面。

（2）设的中点为，连接。

∵E、G分别是、BC的中点，则，

∵，

∴平面，同理平面。

又∵，则平面平面，

∵平面，

∴平面

考点：直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定与性质.