Question

如图所示，四边形ABCD是菱形，O是AC与BD的交点，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，， AB=2，求SO的长及点A到平面SBD的距离．

Answer

（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）,到的距离为.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由线面垂直得线线垂直，再有线线垂直得线面垂直，最后得面面垂直。由，得；由，，得；.（Ⅱ）利用菱形的性质，由，得，，利用直角三角形的性质，得，法一：，；利用三棱锥的体积，得到的距离为.法二：直接过点作，先证明线段是到的距离，再求出线段的长。

试题解析：（Ⅰ）证明：因为，，

所以.

又因为，

又，所以，

.

（Ⅱ）【解析】

法一：

在菱形中，

所以，

，因为.

所以，

，

设到的距离为，由，

得，

，

得，即到的距离为.

法二：

在菱形中，，所以，

，因为.

连接，过作.

由（1）知，且，，

所以，即是到的距离.

，

，即到的距离为.

考点：立体几何的综合应用.