Question

已知圆经过点，且与圆切于点.

（Ⅰ）求两圆过点的公切线方程；

（Ⅱ）求圆的标准方程.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）把圆化为标准方程，求得圆心；因为两圆的公切线都垂直于切点和圆心的连线所在的方程，所以由直线的斜率可求得公切线的斜率；把切点坐标代入直线的点斜式方程可求得公切线的方程；（Ⅱ）由圆与圆相切，得圆心在直线上；由点在圆上，得圆心在线段的中垂线上，联立方程可得圆心的坐标；线段为圆的半径，代入圆的标准方程即得.

试题解析：解：（Ⅰ）圆的标准方程是，圆心，

直线的斜率，

因为过的公切线与直线垂直，所以公切线的斜率，

故所求公切线方程.

（Ⅱ）直线方程为，

线段的中垂线方程为，

解，得，即圆心D（3，1）.

圆D的半径为，

所以圆的标准方程是.

考点：直线和圆的综合应用.