Question

已知为正方体，、分别是、的中点。

（1）求证：直线平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值。

Answer

(1)详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）要证明线面平行，那就要先证明线线平行或是面面平行，根据条件取的中点为，连接，根据中位线能够证明平面平面，平面，所以线面平行；

（2）线面角指线与射影所成角，可证明平面,,所以即为所求角.

试题解析：【解析】
（1）设的中点为，连接。

∵E、G分别是、BC的中点，则，

∵，

∴平面，同理平面。

又∵，则平面平面，

∵平面，

∴平面

（2）令AC、BD相交于点O，连接，由已知，

且

∴平面，即是直线在平面内的射影，

∴即为与平面所成角的平面角，

显然，为正三角形，且是的角平分线，

∴，即。

即直线与平面所成角的余弦值为。

考点：1.线面平行的判定；2.线面角.