Question

下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程

（3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

Answer

（1）散点图见解析；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：(1)根据数据描出四个点，即得散点图；（2）根据样本分别求出回归系数的四个量，，以及，，求得回归系数，再代入样本中心点，求出，即得回归直线方程；（3）由（2）中的回归直线方程求出时的观测值，作差即得能耗的降低值.

试题解析：（1）散点图如图所示；

（2），，，，

；，所求的回归方程为

（3），吨，预测生产吨产品的生产能耗比技改前降低（吨）.

考点：回归直线方程及其应用.

方法点睛：本题主要考查了回归分析、回归直线方程及其实际应用，属于基础题.本题先从散点图入手，确定两个量之间具备线性相关关系，求回归直线方程是本题的关键，其中又以回归系数的解答为难点，因其计算量大，所以应分布解决，因回归直线必定经过样本中心点的坐标，所以，代入即得回归直线方程，并对生产作出预测.