Question

如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，四边形是高为的等腰梯形，，为的中点．

（1）求证：；

（2）求到平面的距离．

Answer

(1)证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：(1)由已知条件可知根据面面垂直的性质定理可证平面，所以；（2）由（1）可证平面，过作，垂足为，则，因为，所以平面，所以就是点到平面的距离，解等腰直角三角形即得点到平面的距离.

试题解析: (1)因为等边三角形，为的中点，所以．

又因为平面平面平面，平面平面，

所以平面，

又平面，所以

（2）【解析】
取 的中点，连接．

由题设知，

由（1）知平面，

又平面，所以，因为，所以平面

过作，垂足为，则，因为，所以平面

因为，所以，即到平面的距离为．（另外用等体积法谈亦可）

考点：空间中垂直关系的证明及空间点到平面的距离.