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如图所示是毕达哥达斯()的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形...

如图所示是毕达哥达斯(满分5 manfen5.com)的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,…,如此继续,若共得到1023个正方形,设初始正方形的边长为满分5 manfen5.com,则最小正方形的边长为________.

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【解析】 试题分析:由题意可知正方形的边长构成以为首项,以为公比的等比数列,县一直共得到个正方形,则有,可知,所以最小正方形边长为. 考点:等比数列的运用. 【方法点睛】解答本题首先要了解毕达哥拉斯生长程序,熟悉其中的规律,即图形中正方形的边长与其生出来的两个相同的小正方形的边长刚好构成一个等腰直角三角形,也即大整形的边长为相邻小正方形边长的倍,这一规律满足等比数列的定义,所以正方形的边长可用等比数列来表示,其次要清楚经过若干次生长后有多少个正方形,因为此生长程序类似于细胞分裂,所以可以用等比数列的前项和来表示小正方形的总数.  
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