Question

已知双曲线的左、右两个焦点分别为为其左、右顶点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且,则双曲线的离心率为（   ）

A.           B.             C.          D.

Answer

B

【解析】

试题分析：由已知得双曲线的焦距为，则可知圆的方程为与双曲线渐近线联立可求得点的坐标为，则，由可知，即，可求得，则离心率，故本题的正确选项为B.

考点：圆的方程，向量的夹角，双曲线的离心率.

【思路点睛】因为是圆与双曲线渐近线在第一象限的交点，所以先要根据焦距求出圆的方程以及一三象限的渐近线方程，这样才能得到的坐标，再利用向量法求的余弦，这样便能得到参数的倍数关系，因为点坐标为，所以有，即三角形是一个角为直角三角形，可以根据任意两边的关系列方程求的倍数关系．