Question

设为的重心，过作直线分别交线段(不与端点重合)于．若．

（1）求的值；

（2）求的取值范围．

Answer

(1) ；(2) .

【解析】

试题分析：（1）用表示，再表示，利用三点共线，可求得结果；（2）由（1）中结论得用表示，再利用二次函数的值域的求法，最终可得的值的范围.

试题解析：(１)连结AG并延长交BC于M,则M是BC的中点，设，则

， ①

又， ②

，

三点共线，故存在实数，使，

，消得：，即

或者另一种解法由②式得， ③

将③代入①得．三点共线，

故,即 ．

(２) ， 即，

其中时，有最大值，时，有最小值2，

于是的取值范围是．

考点：三点共线、二次函数.

【思路点晴】本题考查学生对向量几何表示的认识．由题意可知若要建立、的等式关系，需从三点共线的角度进行解决，这是本题的难点，基底的选取应该是．由第一问的、的等式关系，可用表示，或者用表示，代入中转化成二次函数求最值的问题．本题难度中等.