Question

已知抛物线的准线方程为，焦点为，为该抛物线上不同的三点，，，成等差数列，且点在轴下方，若，则直线的方程为_____.

Answer

【解析】

试题分析：因为抛物线的准线方程为，知，由知为的重心，所以，又，，成等差数列，则，联立解得，从而可得，所以的中点，再由点差法可得，所以直线的方程为，故答案填.

考点：1、抛物线；2、等差数列；3、平面向量；4、三角形的重心.

【思路点睛】本题是一个抛物线与平面向量相结合的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是，首先由准线方程求出抛物线的方程，再根据得出是重心，结合，，成等差数列，即可解出点坐标，从而推出中点，再联立点差法求出的斜率后就可求得直线的方程.