Question

过抛物线的焦点作倾斜角为的弦，则的弦长为            .

Answer

【解析】

试题分析：这是一个求过抛物线的焦点弦的长度的问题，可以先求出过抛物线的焦点的弦所在直线的方程，然后再将直线方程与抛物线方程联立，并结合韦达定理，即可求得结果.由于抛物线的焦点是，所以直线方程是，联立消得，所以，故答案应填.

考点：1、抛物线；2、焦点弦.

【思路点晴】本题是一类常见的问题，即求过抛物线的焦点的弦长问题，属于中档题.解决这类问题一般有两个基本方法：①是联立直线方程与抛物线方程，结合韦达定理，之后用弦长公式，其中是直线与抛物线的两交点的横坐标，是直线的斜率；②是利用焦点弦长公式：，本题就是采用第二种方法解决问题的.