Question

已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（   ）

A．          B．       C．          D．

Answer

B

【解析】

试题分析：分离参数得： 恒成立，令，则，令，则，所以在上单调递增，因为，，所以在上存在唯一实数根，且，当时，，即，当时，，即，所以当时有最小值，因为，所以，而

，所以，即整数的最大值是，故选B．

考点：1、分离参数法；2、利用导数研究函数的极值；3、函数的零点．

【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值、不等式的恒成立和函数的零点，属于难题．本题先分离参数转化为求函数的最小值，利用导数求函数的单调性，分析此函数的零点，确定零点的范围，而的极小值就在该零点处取得，化简该极值，从而得到整数的最大值是．