Question

已知，分别是双曲线的左、右焦点，其离心率为，点的坐标为，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，线段的垂直平分线与轴，直线的交点分别为，若与的面积之比为，则的值为（   ）

A．       B．        C．         D．

Answer

A

【解析】

试题分析：由题意，，写出直线的方程：，联立渐近线方程得：，,又是的中点，是中垂线，所以的直线方程为：，令，得，又与的面积之比为，得：，所以，化简得：，即．

考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质；3、三角形面积．

【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的渐近线方程、离心率等几何性质，涉及直线的中垂线方程及三角形的面积公式，属于难题．本题利用点写出直线的方程，联立双曲线渐近线方程，求交点坐标，再求中点坐标，写中垂线方程，再表示三角形的面积，得到，化简即可求出双曲线的离心率，本题运算比较复杂 ，对学生的运算能力要求较高．