Question

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学（男女），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表（单位：人）：

（1）能否据此判断有%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在分钟，现甲、乙各解答同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；

（3）现从选择做几何题的名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被．

抽到的人数为，求的分布列及数学期望．

附表及公式：

Answer

(1) 有%的把握认为视觉和空间能力与性别有关;(2);

(3) 的分布列为

．

【解析】

试题分析：(1)将列联表中的数据直接代入公式计算得的观测值，与所给表格对比即可得出结论；(2) 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为、分钟，得到可行域 ，由几何概型计算方法可得到相应概率；(3) 可能取值为，，，从人中抽取两人共有种不同方法，分别计算=，，时的概率，即可得到概率分布列与期望.

试题解析： （1）由表中数据，得的观测值，

，

根据统计有%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．

（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为、分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示），

设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为，

由几何概型，得，即乙比甲先解答完的概率为．

（3）由题可知在选择做几何题的名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种．

可能取值为，，，

，，．

的分布列为

．

考点：1.几何概型；2.古典概型；3.独立性检验的基本思想及其初步应用.